Gebaseerd op cursus SPC 2021

Verbeteringen/fouten/onduidelijkheden/...?

Deze open-source cursus is in ontwikkeling. De aanbevelingen van leerlingen om dit materiaal te verbeteren zijn erg welkom via info@wiskunde.opmaat.org
Dit kan gaan over:

  • Een voorbeeld dat onduidelijk is.
  • Onnauwkeurigheden, schrijffouten, ...
  • Een tussenstap die beter uitgelegd moet worden.
  • Een uitleg die je op youtube, wikipedia of aan de kersttafel gevonden hebt die ophelderend was.
  • ...

Eenvoorwerp dat volledig of gedeeltelijk ondergedompeld is in een vloeistof ondervindt vanwege de vloeistof een opwaartse stuwkracht verticaal omhoog. Deze kracht (van vloeistof op voorwerp) noemt men ook de Archimedeskracht. De verklaring ligt in het feit dat de hydrostatische druk onder het voorwerp groter is dan de druk boven het voorwerp. In feite is de Archimedeskracht dus de nettokracht van alle drukkrachten die de vloeistof op het voorwerp zet. Er kan proefondervindelijk en theoretisch aangetoond worden dat de grootte van deze kracht gelijk is aan die van de zwaartekracht op de verplaatste vloeistof (= wet van Archimedes). Dit komt neer op:

\(F_{s} = F_{A} = m_{vl} \cdot g = \rho _{vl} \cdot V_{verplaatst} \cdot g\)

Omdat de verplaatste vloeistof gelijk is aan het volume van het stuk voorwerp dat zich onder het vloeistofoppervlak bevindt, kan eveneens gezegd worden dat:

\(\vec {F}_{s}=\vec {F}_{A}=\rho _{vl}\,V_{ond}\,g\) met \(V_{ond}\) het ondergedompeld deel van het voorwerp.

Om de grootte, richting en zin van de versnelling van een ondergedompeld voorwerp te bepalen, dient men de wetten van Newton toe te passen. Hierin onderscheidt men een aantal gevallen:

  • Zinken: \(\vec {a}_{y}\) is naar beneden gericht (en \(\vec {F}_{ry}\) ook, de neerwaartse krachten zijn samen sterker dan de opwaartse)
  • Stijgen: \(\vec {a}_{y}\) is naar boven gericht (en \(\vec {F}_{ry}\) ook, de opwaartse krachten zijn samen sterker dan de neerwaartse)
  • Zweven: voorwerp volledig ondergedompeld en \(a_{y} = 0\) (en dus is \(F_{ry} = 0\))
  • Drijven: voorwerp gedeeltelijk ondergedompeld en \(a_{y} = 0\) (en dus is \(F_{ry} = 0\))

Speciaal geval: Heel vaak werken op een ondergedompeld voorwerp slechts twee krachten, de Archimedeskracht (naar boven) en de zwaartekracht (naar onder) met bijbehorende formules:

\[F_{A} = \rho _{vl} \cdot V_{ond} \cdot g \]
\[ F_z = m_{vw} \cdot g = \rho _{vw} \cdot V_{vw} \cdot g \]
  • Indien in dit geval het voorwerp volledig ondergedompeld is, is \(V_{ond} = V_{vw}\) waardoor enkel de massadichtheden een verschil in grootte tussen de twee krachten kunnen opleveren, met als gevolg:
\[\rho _{vw} > \rho _{vl}\overset {}{\Rightarrow }zinken\ \ \ \ \ \ \rho _{vw} = \rho _{vl}\overset {}{\Rightarrow }zweven\ \ \ \ \ \ \rho _{vw} < \rho _{vl}\overset {}{\Rightarrow }stijgen\ (om\ nadien\ vermoedelijk\ te\ gaan\ drijven)\]
  • Als het voorwerp gedeeltelijk ondergedompeld is, dan is \(V_{ond} < V_{vw}\) en moet men ook met de volumes rekening houden om het gedrag te bepalen. Merk op dat in deze situatie bij drijven (= rustsituatie waarbij slechts een gedeelte van het voorwerp ondergedompeld is) moet gelden dat \({\ F}_{A} = {\ F}_{z}\).

Speciaal geval: ondergedompeld voorwerp ondervindt enkel \(\vec {F}_{A}\) en \(\vec {F}_{z}\). Het ondergedompeld volume is ingekleurd.

Figuur 1: De Archimedeskracht 1