Je bent je ingevulde velden bij deze pagina aan het verwijderen. Ben je zeker dat je dit wilt doen?
You are erasing your filled-in fields on this page. Are you sure that is what you want?
Nieuwe Versie BeschikbaarNew Version Available
Er is een update van deze pagina. Als je update naar de meest recente versie, verlies je mogelijk je huidige antwoorden voor deze pagina. Hoe wil je verdergaan ?
There is an updated version of this page. If you update to the most recent version, then your current progress on this page will be erased. Regardless, your record of completion will remain. How would you like to proceed?
Deze open-source cursus is in ontwikkeling. De aanbevelingen van leerlingen om
dit materiaal te verbeteren zijn erg welkom via info@wiskunde.opmaat.org Dit kan gaan over:
Een voorbeeld dat onduidelijk is.
Onnauwkeurigheden, schrijffouten, ...
Een tussenstap die beter uitgelegd moet worden.
Een uitleg die je op youtube, wikipedia of aan de kersttafel gevonden hebt
die ophelderend was.
...
Indien op een voorwerp een resulterende kracht inwerkt, moet de snelheid ervan
veranderen. Volgens de tweede wet van Newton krijgt het immers een versnelling.
Indien kracht en verplaatsing dezelfde zin hebben, is er een snelheidstoename en
is de arbeid door de kracht geleverd positief. Er moet dus misschien een
verband bestaan tussen de geleverde arbeid en de verandering in snelheid
…
Kinetische energie. De kinetische energie \( E_k \) is de energie die een voorwerp bezit door
zijn beweging. Voor een voorwerp met massa \( m \) en snelheid \( v \) wordt de kinetische
energie gedefinieerd als:
\[ E_k = \frac {mv^2}{2} \]
Het arbeid-energietheorema. Het arbeid-energietheorema stelt dat de arbeid
verricht door de netto-kracht op een voorwerp gelijk is aan de verandering in
kinetische energie van dat voorwerp:
\[ W = \Delta E_k \]
Hierbij is \(W\) de arbeid verricht door de
netto-kracht, en \( \Delta E_k = E_{k,e} - E_{k,b} \) de verandering in kinetische energie.
Bewijs van het arbeid-energietheorema
Beschouw een voorwerp met massa \( m \) dat langs een rechte lijn beweegt onder invloed
van een netto-kracht \( F \). De arbeid verricht door die netto-kracht terwijl het voorwerp
van positie \( x_b \) naar \( x_e \) beweegt, is:
\[ W = \int _{x_b}^{x_e} F \, dx \]
Volgens de tweede wet van Newton is \( F = ma \), dus:
\[ W = \int _{x_b}^{x_e} ma \, dx \]
Met de kettingregel kunnen we de versnelling \( a \) schrijven als:
\[ a = \frac {dv}{dt} = \frac {dv}{dx} \cdot \frac {dx}{dt} = v \frac {dv}{dx} \]
Substitueren we dit in de integraal:
\[ W = \int _{x_b}^{x_e} m \left ( v \frac {dv}{dx} \right ) \, dx = m \int _{x_b}^{x_e} v \frac {dv}{dx} \, dx \]
Stel \( u = v \), dan is \( du = \frac {dv}{dx} dx \). De integraal wordt:
\[ W = m \int _{v_b}^{v_e} v \, dv \]
Uitwerken van de integraal geeft:
\[ W = m \left [ \frac {v^2}{2} \right ]_{v_b}^{v_e} = \frac {1}{2}mv_e^2 - \frac {1}{2}mv_b^2 = \Delta E_k \]
Zo is aangetoond dat de arbeid verricht door de netto-kracht gelijk is aan de
verandering in kinetische energie:
\[ W = \Delta E_k \]
Opmerkingen bij het arbeid-energietheorema
Betekenis van energie. Deze stelling geeft een fysische betekenis aan het begrip
energie. De arbeid die op een voorwerp wordt verricht — hoeveel energie er wordt
overgedragen — komt overeen met de toename van de kinetische energie. Energie is
dus de capaciteit om arbeid te verrichten.
Resulterende kracht. De stelling geldt voor de arbeid verricht door de netto-kracht op
het voorwerp. Als er meerdere krachten werken, telt alleen de arbeid van de
netto-kracht mee voor de verandering in kinetische energie.
Totale arbeid telt. Enkel de totale hoeveelheid arbeid is van belang, niet de manier
waarop die arbeid wordt geleverd. Of de kracht nu constant is of varieert, of de baan
recht of krom — alleen de netto-arbeid bepaalt de verandering in kinetische energie.
Een horizontaal liggende veer op tafel heeft een veerconstante \(k=\SI {360}{N/m}\) en wordt \(\SI {11,0}{cm}\)
ingedrukt. Een blok van \(\SI {1,85}{kg}\) wordt tegen de gespannen veer gelegd en losgelaten. De
wrijvingscoëfficiënt tussen het blok en de tafel is \(\SI {0,38}{}\).
(a)
Hoeveel arbeid levert de veerkracht vanaf de ingedrukte toestand tot in
zijn evenwichtstoestand?
(b)
Hoeveel arbeid levert de wrijvingskracht over hetzelfde traject?
(c)
Hoe groot is de nettoarbeid?
(d)
Welke snelheid heeft het blok wanneer het zich in de evenwichtstoestand
van de veer losmaakt?
Natuurkunde 2025-2026