Gebaseerd op cursus SPC 2021

Verbeteringen/fouten/onduidelijkheden/...?

Deze open-source cursus is in ontwikkeling. De aanbevelingen van leerlingen om dit materiaal te verbeteren zijn erg welkom via info@wiskunde.opmaat.org
Dit kan gaan over:

  • Een voorbeeld dat onduidelijk is.
  • Onnauwkeurigheden, schrijffouten, ...
  • Een tussenstap die beter uitgelegd moet worden.
  • Een uitleg die je op youtube, wikipedia of aan de kersttafel gevonden hebt die ophelderend was.
  • ...

Werkwijze tweede wet van Newton toegepast op één voorwerp

Hoewel de tweede wet van Newton een eenvoudige formule lijkt, is toepassing van deze wet niet altijd voor de hand liggend. Het is daarom van groot belang om bij omgang hiermee een grondige structuur en vaste werkwijze te hanteren. In principe kan de resulterende kracht zowel grafisch als kwantitatief altijd bepaald worden met behulp van het samenstellen van vectoren (kop/staart, parallellogrammethode, cosinusregel, Pythagoras, ...), maar in vele gevallen biedt het ontbinden van vectoren in componenten een eenvoudigere werkwijze. Deze methode wordt hieronder voorgedaan a.h.v. een voorbeeldoefening.

Denkvraag 1

Tweede voorbeeldopgave Een massa van \(5\mathord {,}0\) \(\mathrm {kg}\) schuift van een helling die een hoek van \(25\)\(\relax \NoFonts \sp {\degree }\EndNoFonts \) met de horizontale maakt. Het ondervindt hierbij een wrijvingskracht van \(12\) \(\mathrm {N}\). Bepaal de groottes van versnelling en normaalkracht.

Uitkomsten: \(1\mathord {,}75\)\(\mathrm {m}/\mathrm {s}^{2}\); \(44\mathord {,}5\) \(\mathrm {N}\)

Vergelijkbare oefeningen voor één voorwerp uit de extra oefeningenbundel op SmS: p. 11–15, oefeningen 10 en 11.

Werkwijze wetten van Newton toegepast op meerdere voorwerpen tegelijk

Soms kan het voorkomen dat meerdere voorwerpen op elkaar krachten uitoefenen en samen versnellen, bijvoorbeeld wanneer voorwerpen met een touw verbonden zijn of tegen elkaar worden aangedrukt. Zo’n probleemstelling is op het eerste zicht moeilijker, maar indien een goede structuur en werkwijze gehanteerd wordt, komt het eigenlijk neer op meer vergelijkingen. De fysische complexiteit is eigenlijk dezelfde. Hierbij dient de onderstaande werkwijze gevolgd te worden:

(a)
Maak een schets van de situatie als geheel.
(b)
Maak elk voorwerp vrij, dit wil zeggen: teken elk voorwerp nog eens apart.
(c)
Pas de werkwijze voor één voorwerp toe op elk voorwerp apart totdat je voor elk voorwerp een reeks vergelijkingen hebt.
(d)
Aangezien de voorwerpen op elkaar krachten uitoefenen, kan de derde wet van Newton hierop worden toegepast. Geef de actie-reactiekrachten met een gelijke grootte daarom een gemeenschappelijke naam.
(e)
Werk de reeks vergelijkingen uit naar het gevraagde.

Opmerking: In oefeningen waar een touw voorkomt, veronderstellen we dat het touw massaloos is. Dit rechtvaardigt dat een kracht aan één kant van het touw aan de andere kant in gelijke grootte waarneembaar is. Het touw vrijmaken heeft dan weinig zin, want als massaloos voorwerp wordt het probleemloos versneld. Ga er dus vanuit dat een gespannen touw aan beide kanten even hard trekt.

Oefeningen uit de extra oefeningenbundel: p. 11–15, oefening 12.

Denkvraag 2

Extra moeilijke oefening Gegeven de opstelling zoals in de figuur. Gegeven is ook dat: \(m_1 = \SI {3,0}{kg}\), \(m_2 = \SI {7,0}{kg}\) en \(\alpha = \ang {20}\). Bepaal de groottes van de versnelling van de blokken, de spankracht in het touw en de normaalkracht op blok 2. Verwaarloos alle wrijving en veronderstel het touw massaloos.

Uitkomsten: \((-) \SI {0,594}{m/s^2}\); \(27\mathord {,}6\) \(\mathrm {N}\); \(64\mathord {,}5\) \(\mathrm {N}\)