Je bent je ingevulde velden bij deze pagina aan het verwijderen. Ben je zeker dat je dit wilt doen?
You are erasing your filled-in fields on this page. Are you sure that is what you want?
Nieuwe Versie BeschikbaarNew Version Available
Er is een update van deze pagina. Als je update naar de meest recente versie, verlies je mogelijk je huidige antwoorden voor deze pagina. Hoe wil je verdergaan ?
There is an updated version of this page. If you update to the most recent version, then your current progress on this page will be erased. Regardless, your record of completion will remain. How would you like to proceed?
Deze open-source cursus is in ontwikkeling. De aanbevelingen van leerlingen om
dit materiaal te verbeteren zijn erg welkom via info@wiskunde.opmaat.org Dit kan gaan over:
Een voorbeeld dat onduidelijk is.
Onnauwkeurigheden, schrijffouten, ...
Een tussenstap die beter uitgelegd moet worden.
Een uitleg die je op youtube, wikipedia of aan de kersttafel gevonden hebt
die ophelderend was.
...
Als je een massablok met een touwtje verbindt en vervolgens het blok - met touw in
de hand - laat rondslingeren in een ECB, dan merk je dat het touw gespannen staat.
Je voelt dat je met je hand (via het touw) een kracht op het blok moet zetten. Deze
kracht wijst naar het middelpunt van de cirkelbaan. Zet je die kracht niet
meer door het touwtje te lossen, dan vliegt het blok - bij gebrek aan die
kracht - uit de cirkelbaan. Dit wijst erop dat (mogelijks) elke cirkelbaan alleen
gemaakt kan worden als er een kracht naar het midden van de cirkel aanwezig
is.
Wanneer een massa \(m\) een eenparige cirkelbeweging maakt, raakt de richtingsveranderende
snelheidsvector \(\vec {v}\) aan de baan en wijst de versnellingsvector \(\vec {a}\) naar het middelpunt van
de cirkel. We laten nu de tweede wet van Newton (\(\vec {F_r} = m\vec {a}\)) hierop los. Aangezien de massa
altijd positief is, zegt die uitdrukking dat resulterende kracht en versnelling dezelfde
richting en zin moeten hebben. Dus ook zo in een ECB, de resulterende kracht
op massa \(m\) wijst naar het middelpunt van de cirkel. Als een voorwerp een
ECB maakt, is de resulterende kracht een middelpuntzoekende of centripetale
kracht.
De versnelling in een ECB is een normale versnelling. De middelpuntzoekende
kracht veroorzaakt die en dus ook de richtingsverandering van de snelheid.
Wanneer de tweede wet van Newton wordt toegepast op een voorwerp dat een ECB
maakt, kunnen we eerdere formules voor de (normale) versnelling in de ECB
hanteren:
De middelpuntzoekende kracht is geen nieuwe krachtsoort. Het is (de samenstelling
van) de werkelijke kracht(en) die op de massa aangrijpen. In het voorbeeld van
de rondslingerende massa is de trekkracht de middelpuntzoekende kracht.
In andere situaties kan een andere kracht(ensamenstelling) de rol van de
middelpunzoekende kracht vervullen. (zie verder voor andere voorbeelden)
Misschien hoorde je ooit over de ’middelpuntvliedende’ of ’centrifugale’ kracht.
Bekeken vanuit onze leefwereld bestaat die kracht in feite niet, het is hooguit een
indruk die je hebt wanneer iets of iemand een cirkelbaan of bocht maakt. Je kan
hooguit spreken over het middelpuntvliedend verschijnsel. Bij gebrek (of verzwakking)
van middelpuntzoekende kracht zal het voorwerp uit de oorspronkelijke cirkelbaan
vliegen. Het voorwerp komt verder van het middelpunt terecht, maar hier is
geen kracht aan het werk! Het is gewoon het traagheidsverschijnsel. Omdat
het voorwerp reeds snelheid heeft, zal het voorwerp bij het verdwijnen van
middelpuntzoekende (en dus resulterende) kracht een ERB maken. Dat zegt de eerste
wet van Newton. Dit gebeurt als het touwtje uit vorig voorbeeld knapt (zie
figuur).
(De ’middelpuntvliedende kracht’ wordt wetenschappelijk gezien als een
schijnkracht op het voorwerp. Binnen een roterend assenstelsel dat met de
ECB mee draait is het voorwerp eigenlijk in rust. Daarom moet binnen dat
’niet-inertiaalstelsel’ de resulterende kracht op het voorwerp gelijk zijn aan
nul. In combinatie met de middelpuntzoekende kracht naar binnen, moet
er dan ook een middelpuntvliedende kracht naar buiten zijn die mekaar
compenseren. Dit ervaar je bijvoorbeeld in een auto die een bocht neemt.
De draaiende auto is voor jou de referentie en met die referentie ervaar je
duidelijk een kracht naar buiten (die dan gecompenseerd moet worden door
gordel of deur). Maar ten op zichte van de stilstaande weg is de kracht naar
buiten er dus helemaal niet! De leerstof over versnellende assenstelsels en
schijnkrachten behoort niet tot de leerstof van het middelbaar, maar bij deze dus al
een leuke teaser voor wie zich wetenschappelijk wil verdiepen in het hoger
onderwijs...)
De looping Als je in een achtbaan een looping maakt, is de resultante van de zwaartekracht en de
normaalkracht de middelpuntzoekende kracht. Merk op dat de zwaartekracht in elk
punt van de looping hetzelfde is, maar dat de grootte, richting en/of zin van de
normaalkracht verandert naargelang het punt van de looping. De resultante moet
immers naar het middelpunt van de cirkelbaan wijzen. Indien de looping als een ECB
verondersteld wordt, krijg je in het laagste en het onderste punt onderstaand
krachtendiagram.
Quick Question 1
Waarom is in het laagste punt de normaalkracht groter dan de zwaartekracht?
Quick Question 2
Is in het hoogste punt de normaalkracht altijd kleiner dan de zwaartekracht?
Quick Question 3
Kan je een echte looping als een ECB beschouwen? Zoja, verklaar. Zoniet, waar
is de middelpuntzoekende kracht dan groter, onderaan of bovenaan en waarom?
De carrousel
In de carrousel zit je in een stoeltje verbonden aan één of meerdere touwen die door
een extern mechanisme een draaibeweging maken. Hierdoor maak jij met het stoeltje
een ECB in een horizontaal vlak. Jij en het stoeltje samen ondervinden twee
krachten: de trekkracht van het touw en de zwaartekracht. De trekkracht kan
ontbonden worden in een horizontale en een verticale component. De verticale
component compenseert de zwaartekracht omdat je in verticale richting niet
versnelt. In horizontale richting versnel je wel, naar het middelpunt van de
cirkel. De middelpuntzoekende kracht is dus de horizontale component van de
trekkracht.
Auto in een bocht op een horizontaal wegdek
Wanneer een auto een (cirkelvormige) bocht neemt op een horizontaal wegdek is de
(schuif)wrijvingskracht de middelpuntzoekende kracht. Zie oefeningen voor mogelijke
uitwerking.
Lorentzkracht op een bewegende lading
Vorig leerjaar maakte je kennis met de Lorentzkracht, de kracht op een bewegende
lading in een magneetveld. Deze kracht staat loodrecht op de snelheid en
zorgt dus eveneens voor een normale versnelling. De Lorentzkracht zorgt
altijd voor afbuiging en is bijgevolg altijd een middelpuntzoekende kracht.
Semester 1