Je bent je ingevulde velden bij deze pagina aan het verwijderen. Ben je zeker dat je dit wilt doen?
You are erasing your filled-in fields on this page. Are you sure that is what you want?
Nieuwe Versie BeschikbaarNew Version Available
Er is een update van deze pagina. Als je update naar de meest recente versie, verlies je mogelijk je huidige antwoorden voor deze pagina. Hoe wil je verdergaan ?
There is an updated version of this page. If you update to the most recent version, then your current progress on this page will be erased. Regardless, your record of completion will remain. How would you like to proceed?
Ontbinden in factoren is het omzetten van een som (van termen) in een product
(van factoren). Er bestaan hiervoor verschillende methodes. We ontbinden altijd zo
ver mogelijk.
Soms kan je door haakjes toe te voegen bij een deel van de termen een factor
afzonderen. Dit speciale geval van afzonderen noemt men ’samennemen 2 aan 2’.
Zoals volgend voorbeeld illustreert is het mogelijk dat hierna verder vereenvoudigd
kan worden.
De distributiviteitseigenschap toepassen levert enkele interessante gelijkheden.
Aangezien ze vaak voorkomen kregen ze een eigen naam: de merkwaardige
producten.
Merkwaardige producten
Voor het rekenen met lettervormen:
\[ \begin{array}{rclr} (a+b)^2 &=& a^2+2ab+b^2 &\text {(kwadraat van een som)}\\ (a-b)^2 &=& a^2-2ab+b^2 &\text {(kwadraat van verschil via $(a+(-b))^2$)}\\ a^2-b^2 &=& (a+b)(a-b) & \text {(verschil van twee kwadraten)}\\[1cm] (a+b)^3 &=& a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 &\text {(derdemacht van een som)}\\ (a-b)^3 &=& a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 &\text {(derdemacht van een verschil)}\\ \end{array} \]
Bewijs
De eigenschappen volgen rechtstreeks uit de distributiviteitseigenschap en de
definitie van machtsverheffing.
\( (a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a^2 + ab + ba + b^2 = a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
\( (a-b)^2 = (a-b)(a-b) = a^2 - ab - ba + b^2 = a^2 - ab - ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)
Lesmateriaal Wiskundeplan