\[(x+3)(x+5)(x+7)(x+9) = 9\]
Het is nooit een slecht idee om eens \(x = 0\) in te vullen …
Ik zoek een positief negatief getal.
Aangezien \( 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 > 9 \) en het een product van positieve factoren is voor \(x > 0\) kan er geen positieve
oplossing bestaan!
Het is een gelijkheid met links een product en rechts een getal …Kan je daar een
gelijkheid van producten van maken?
Elk natuurlijk getal (en dus ook \(9\) …) kan geschreven worden als product van
priemfactoren!
De delers van \(9\) zijn \(\pm 1, \pm 3 \text { en } \pm 9\). Omdat we een gehele oplossing zoeken is elke factor aan de
linkerkant gelijk aan een deler. Er werd reeds opgemerkt dat de oplossing
negatief moet zijn. Voor de eerste factor \(x+3\) geeft dit als mogelijke waarden voor
\(x\):
- \(x = -2\)
- \(x = -6\)
- \(x = -12\)
Ook de factor \(x-7\) moet gelijk zijn aan een deler, dit is enkel het geval voor \(x=-6\). Invullen levert \((-3)\cdot (-1)\cdot (1)\cdot (3) = 9. \)