Met een nieuwe symbool \(i\) worden er nieuwe getallen ingevoerd. Er ontstaan combinaties als \(2i\) en \(i+1\), die we complexe getallen noemen, niet omdat ze ingewikkeld zijn, maar omdat ze zijn samengesteld uit reële getallen en het nieuwe symbook \(i\).

Complexe getallen worden dikwijls met de letters \(z\) of \(w\) genoteerd, net zoals we voor een natuurlijk getal \(n\) gebruiken of voor functies \(f, g \) en \(h\).

Gelijkheid van complexe getallen

Het kan overbodig lijken om te vermelden wanneer twee complexe getallen \(z = a+bi\) en \(w = c+di\) aan elkaar gelijk zijn. Merk op dat een gelijkaardige regel voor breuken niet geldt: als \(\frac {a}{b} = \frac {c}{d}\) gelijk zijn hoeft niet te gelden dat \(a = c\) en \(b = d\). De breuken \(\frac {1}{2}\) en \(\frac {3}{6}\) zijn immers gelijk, maar hun tellers en noemers toch zijn verschillend.
Quick Question 1

Zijn \( \frac {3}{5}, 5, \pi \text { en } 0 \) voorbeelden van complexe getallen?

Geef telkens het reëel en het imaginair deel van de volgende complexe getallen.
\(8+3i\) heeft reëel deel \(\answer {8}\) en imaginair deel \(\answer {3}\).
\(\sqrt {2} - \sqrt {2}i\) heeft reëel deel \(\answer {\sqrt {2}}\) en imaginair deel \(\answer {-\sqrt {2}}\).
\(7i\) heeft reëel deel \(\answer {0}\) en imaginair deel \(\answer {7}\).
\(5\) heeft reëel deel \(\answer {5}\) en imaginair deel \(\answer {0}\).
\(\frac {1+2i}{3}\) heeft reëel deel \(\answer {\frac {1}{3}}\) en imaginair deel \(\answer {\frac {2}{3}}\).
\(i\) heeft reëel deel \(\answer {0}\) en imaginair deel \(\answer {1}\).
\(\frac {9+3i}{3}\) heeft reëel deel \(\answer {3}\) en imaginair deel \(\answer {1}\).
\(\pi + i + e\) heeft reëel deel \(\answer {\pi +e}\) en imaginair deel \(\answer {1}\).
\(0\) heeft reëel deel \(\answer {0}\) en imaginair deel \(\answer {0}\).
\(\frac {\sqrt {5} + \sqrt {5}i }{\sqrt {5}}\) heeft reëel deel \(\answer {1}\) en imaginair deel \(\answer {1}\).
Schrijf zo eenvoudig mogelijk, door gebruik te maken van de gelijkheid \(i^2=-1\).
\( i^2\) = \(\answer {-1}\)
\( i^5\) = \(\answer {i}\)
\(-i^3\) = \(\answer {i}\)
\( i^4\) = \(\answer {-1}\)
\(-i^4\) = \(\answer {-1}\)
\(i^{10}\) = \(\answer {-1}\)
\(i^{11}\) = \(\answer {-i}\)
\(i^{12}\) = \(\answer {1}\)
\(-i^2\) = \(\answer {1}\)
\(i^{2028}\) = \(\answer {1}\)