Optelling en vermenigvuldiging van complexe getallen volgen uit de gebruikelijke rekenregels. Door gebruik te maken van de rekenregel \(i^2 = -1\) kan een complex getal telkens geschreven worden in de standaardvorm \(a+bi\).

De som van complexe getallen komt overeen met de som vectoren via de parallellogramregel:

Net zoals bij de reële getallen spreken we ook van het tegengestelde \(-z=-(a+bi)= -a-bi\).

De vermenigvuldiging heeft een wat ingewikkeldere meetkundige interpretatie die elders wordt uitgelegd.

\((1+2i) \cdot (1-2i) = \answer [onlineshowanswerbutton]{5}\)

Haakjes uitwerken, of eenvoudiger via \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\) wat ook geldt voor complexe getallen:
\[ (1+2i) \cdot (1-2i) = 1^2 - (2i)^2 = 1 + 4 = 5 \]
\((1+2i) \cdot \frac {1-2i}{2} = \answer [onlineshowanswerbutton]{\frac 52}\)
\((1+2i) \cdot i = \answer [onlineshowanswerbutton]{-2+i}\)
\(i^4 = \answer [onlineshowanswerbutton]{1}\)

\(i^4 = i^2\cdot i^2 = (-1) \cdot (-1) = 1\) of \(i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2 = 1\)