Complexe getallen D- Verberg vooruitgang Hide progress Toon vooruitgang Show progress
- Verwijder je antwoorden (op deze pagina) Remove your answers (on this page)
Complexe getallen DOptelling en vermenigvuldiging van complexe getallen volgen uit de gebruikelijke rekenregels. Door gebruik te maken van de rekenregel \(i^2 = -1\) kan een complex getal telkens geschreven worden in de standaardvorm \(a+bi\).
| \(\relax \fcolorbox {black}{white}{$(a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i$}\) | \((1+2i) + (3+4i) = (1+3) + (2+4)i = 4+6i\) |
| \(\relax \fcolorbox {black}{white}{$\begin {array}{@{ }r@{ }l@{ }}(a+bi) \cdot (c+di) & = ac + adi+ bci+ bdi^2 \\ & = (ac -bd) + (ad+bc)i\end {array}$}\) | \(\begin {array}{@{ }r@{ }l@{ }}(1+2i) \cdot (3+4i) & = 1\cdot 3 + 1\cdot 4i+ 2\cdot 3i+ 2\cdot 4i^2 \\ & = (3 - 8) + (4+6)i \\ & = -5+10i\end {array}\) |
De som van complexe getallen komt overeen met de som vectoren via de parallellogramregel:
Net zoals bij de reële getallen spreken we ook van het tegengestelde \(-z=-(a+bi)= -a-bi\).
De vermenigvuldiging heeft een wat ingewikkeldere meetkundige interpretatie die elders wordt uitgelegd.