Wiskundigen zijn dikwijls erg enthousiast over complexe getallen omdat ze de wiskunde vereenvoudigen.
Dit lijkt voor sommigen misschien moeilijk te geloven, maar we zullen het proberen aan te tonen door het oplossen van tweedegraadsvergelijkingen opnieuw te bestuderen nu we stilaan vertrouwd raken met de complexe getallen.

In de tweede graad werd reeds gezien hoe je tweedegraadsvergelijkingen oplost:

Vierkantsvergelijkingen \(ax^2+bx+c=0\) oplossen in \(\R \).

Een negatieve discriminant stelde in de tweede graad een probleem, want uit negatieve getallen kan je in de reële getallen geen vierkantswortels trekken. Bij complexe getallen verdwijnt dat probleem:

Het begrip discriminant wordt dus in zekere zin overbodig (of minstens veel minder belangrijk).

Bereken de wortels van volgende vergelijkingen.
\(x^2+2x+3=0\)
\(2x^2+3x+4=0\)
Ontbind volgende veeltermen in lineaire factoren.
\(x^2+2x+3\)
\(2x^2+3x+4\)